工程与科学计算研究室主办“偏微分方程的数值和机器学习方法” 专题研讨会在昆明天元数学交流中心举办

工程与科学计算研究室主办“偏微分方程的数值和机器学习方法”专题研讨会于2024年5月26-31日召开。会议由澳门大学蔡小川教授、香港中文大学邹军教授和中国科学院深圳先进技术研究院陈荣亮研究员共同主持。来自国内外多所大学和科研机构的40余名知名教授、学者和研究人员参加了会议。

偏微分方程（PDEs）在科学和工程领域有广泛的应用，如流体动力学、热传导和量子力学等。解决PDEs通常需要数值方法，其中包括有限差分法、有限元法和谱方法等。这些方法通过离散化和近似解法来求解复杂的PDEs。然而，随着计算能力和算法的发展，机器学习方法，尤其是深度学习，也逐渐成为解决PDEs的一种新兴手段。这些方法利用数据驱动的方式，通过神经网络等模型来逼近PDEs的解，具有处理高维问题和非线性问题的潜力。

本次研讨会的主题为“偏微分方程的数值和机器学习方法”，会议安排了丰富的学术报告和讨论，旨在促进这一交叉领域的发展。本次会议共计安排有35个学术报告，其中具有代表性的几个报告包括：由美国哥伦比亚大学杜强教授作的“学习动力系统：从实践到数值分析”，探讨了通过机器学习从观测数据中学习动力系统模型的理论与实践问题，包括状态变量的识别、维数的确认和数值方法的选择。新加坡国立大学包维柱教授作的“A Structure-Preserving Parametric Finite Element Method for Geometric PDEs and Applications”，介绍了一种能量稳定的参数有限元方法（PFEM），并展示了其在几何PDEs和尖锐界面模型中的应用。英国邓迪大学林平教授作的“A Phase-Field Model and Its Computational Method for Vesicle Motions and Interactions Through a 2D Lennard Jones Type Interacting Potential”，展示了如何在血流中通过相场模型模拟囊泡（如红细胞）的运动和变形，并提出了相互作用势的计算方法。美国南卡罗来纳大学王奇教授作的“Thermodynamically Consistent Hybrid Computational Models for Fluid-Particle Interactions”，介绍了一个用于模拟流体和固体颗粒相互作用的相场嵌入方法，并通过数值实验验证了其有效性和稳定性。美国普渡大学蔡智强教授作的“Neural Networks in Scientific Computing”，展示了神经网络在科学计算中的应用，尤其是在处理非线性标量双曲守恒律问题中的优势。香港中文大学（深圳）王筱平教授作的“Topology Optimization Using Generative Models”，提出了一种基于扩散模型的深度生成模型，用于解决结构优化问题，并展示了其在工程设计中的应用。

本次研讨会通过深入的交流与讨论，参会者们对偏微分方程的数值方法和机器学习方法有了更全面的认识，并开拓了新的研究方向和合作机会。此次专题研讨会的召开，加强了偏微分方程数值解法与机器学习方法领域专家的合作交流，推动了偏微分方程数值解法与机器学习方法的研究。与会成员后续计划在高等级学术期刊上发表多篇相关论文，并将致谢数学中心的资助。

在最后，所有参会人员一致高度赞赏天元数学交流中心提供的世界一流的数学研究与交流设施，以及中心职员所提供的卓越服务与全面协助。